Der Knobelthread

[Ziegenpeter]

Super, hier das was ich vorbereitet hatte, mit Pages (und Latex) geht das ganz gut übersichtlich auf dem Ipad, leider kann ich es dann hier aber nur als Bild einstellen.

Serpel oder MTL hat das Spiel.

 

[Serpel]

Dazu drei Anmerkungen:

1. Die verschiedenen "Instanzen" für ein und dasselbe s besitzen natürlich nicht alle dieselbe Seitenlänge.

2. In dieser Formel steckt die eigentliche Arbeit:

Entweder entnimmt man die expliziten Darstellungen für ∑ i^2 und ∑ i^3 der Formelsammlung oder man muss ein lineares Gleichungssystem lösen (also genau das, was ich gemacht habe).

3. Der Äquivalenzpfeil in dieser Formelzeile ist natürlich ein Gleichheitszeichen.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

...

Zu 1) Störst du dich am Begriff „Rotation“, den ich der Einfachheit halber verwendet habe um die „Erzeugung“ der „Instanzen“ zu beschreiben, weil der eigentlich Kongruenz impliziert während Instanzen einer Objektklasse (Quadrat) durchaus Unterschiede aufweisen dürfen (zB. Seitenlänge)?

Zu 2) Entweder Formelsammlung als Grundlage oder Mathematika (habe ich benutzt) oder im Extremfall versuchen die explizite Form selber herzuleiten, dabei habe ich für zB für x^2 hier tolle Anregungen / Lösungen gefunden.

Zu 3) Ja, aber ist die Verwendung der Äquivalenz hier ein großes Problem? Stört dich, dass genau genommen ein ‘x=‘ in den Zeilen fehlt?

Wikipedia:

 

[Ziegenpeter]

Ja, das ist er tatsächlich. Klein, aber oho!

Supergeiles Rätsel für neben der Tagesschau (die man ohnehin nicht mehr schauen kann).

Gruß
Serpel

Auf dem kann man sogar Android installieren...

 

[Serpel]

Im Online-Spiegel gibt es eine schöne Rätselecke (kann man googeln). Dort gibt es dieses Rätsel mit anderen Zahlen:

Wenn es sich hier um drei Quadrate (mit den angegebenen Seitenlängen) handelt, wie lang ist d?

Gruß
Serpel

PS. Zu den drei Punkten schreib ich heute Abend was, muss erst noch das schöne Wetter nutzen.

 

[Ziegenpeter]

Geht dieser Ansatz in die richtige Richtung? b brauche ich nicht oder wo ist der Denkfehler?

 

[Serpel]

Woher weißt du, dass das mit e und e bezeichnete Rechteck ein Quadrat ist?

Gruß
Serpel

 

[Serpel]

Zu 1) Störst du dich am Begriff „Rotation“, den ich der Einfachheit halber verwendet habe um die „Erzeugung“ der „Instanzen“ zu beschreiben, weil der eigentlich Kongruenz impliziert während Instanzen einer Objektklasse (Quadrat) durchaus Unterschiede aufweisen dürfen (zB. Seitenlänge)?

Ich störe mich nur an der Bezeichnung: "... kann man Quadrate mit Seitenlänge s ∈ {1,2,3,4} herstellen."

Zu 2) Entweder Formelsammlung als Grundlage oder Mathematika (habe ich benutzt) oder im Extremfall versuchen die explizite Form selber herzuleiten, dabei habe ich für zB für x^2 hier tolle Anregungen / Lösungen gefunden.

Ganz ohne externe Anregung geht das über das System
a + b + c + d + e = 0,
2^4a + 2^3b + 2^2c + 2d + e = 1,
3^4a + 3^3b + 3^2c + 3d + e = 6,
4^4a + 4^3b + 4^2c + 4d + e = 20,
5^4a + 5^3b + 5^2c + 5d + e = 50,
das die Lösung a=1/12, b=0, c=-1/12, d=e=0 besitzt. Mithin gilt
z(n) = 1/12n^4-1/12n^2 = 1/12n^2(n^2-1).

Zu 3) Ja, aber ist die Verwendung der Äquivalenz hier ein großes Problem? Stört dich, dass genau genommen ein ‘x=‘ in den Zeilen fehlt?

Wikipedia:

Anhang anzeigen 381237

Bei Termumformungen steht zwischen den Termen das Gleichheitszeichen, bei Äquivalenzumformungen zwischen den Gleichungen der Doppelpfeil.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Woher weißt du, dass das mit e und e bezeichnete Rechteck ein Quadrat ist?

Ich dachte die beiden Dreiecke seien deckungsgleich

 

[Ziegenpeter]

Ich störe mich nur an der Bezeichnung: "... kann man Quadrate mit Seitenlänge s ∈ {1,2,3,4} herstellen."
Wie formuliert man das dann korrekt? s=1, 2, 3 oder 4?

Ganz ohne externe Anregung geht das über das System
a + b + c + d + e = 0,
2^4a + 2^3b + 2^2c + 2d + e = 1,
3^4a + 3^3b + 3^2c + 3d + e = 6,
4^4a + 4^3b + 4^2c + 4d + e = 20,
5^4a + 5^3b + 5^2c + 5d + e = 50,
das die Lösung a=1/12, b=0, c=-1/12, d=e=0 besitzt. Mithin gilt
z(n) = 1/12n^4-1/12n^2 = 1/12n^2(n^2-1).

Danke für die Anregung. Mit gutem Taschenrechner, klar. Wenn ich den nicht habe, die Summe kenne und weiß, dass die Summe geschlossen dargestellt werden kann, dann mache ich das halt mit einem greifbaren Tool und fühle mich nicht schlecht dabei

 

[Serpel]

Ganz ohne externe Anregung geht das über das System
a + b + c + d + e = 0,
2^4a + 2^3b + 2^2c + 2d + e = 1,
3^4a + 3^3b + 3^2c + 3d + e = 6,
4^4a + 4^3b + 4^2c + 4d + e = 20,
5^4a + 5^3b + 5^2c + 5d + e = 50,
das die Lösung a=1/12, b=0, c=-1/12, d=e=0 besitzt. Mithin gilt
z(n) = 1/12n^4-1/12n^2 = 1/12n^2(n^2-1).

Danke für die Anregung. Mit gutem Taschenrechner, klar. Wenn ich den nicht habe, die Summe kenne und weiß, dass die Summe geschlossen dargestellt werden kann, dann mache ich das halt mit einem greifbaren Tool und fühle mich nicht schlecht dabei

Das System ist gutartig. Man kann auch einfach direkt untereinander stehende Gleichung subtrahieren und es auf diese Weise schrittweise reduzieren (-> Additionsverfahren). Das geht sogar handschriftlich relativ schnell und unkompliziert.

Gruß
Serpel

 

[Serpel]

Ich dachte die beiden Dreiecke seien deckungsgleich

Anhang anzeigen 381305

Es sieht im Moment für mich so aus, als habest du eine Unzulänglichkeit in der Aufgabenstellung aufgezeigt. Ich hab sie vom Spiegel so übernommen, im Vertrauen, dass das wohl sinnvoll sein wird, was die schreiben. Aber inzwischen scheint der Niedergang der ehemaligen Qualitätsmedien nicht mal vor der Rätselecke halt zu machen.

Falsch ist die Aufgabenstellung aber nicht, man kann das Problem (offenbar viel einfacher, als vom Autor intendiert) lösen ...

Gruß
Serpel

 

[Serpel]

Das hier ist also die geniale Lösung des Problems:

Geht dieser Ansatz in die richtige Richtung? b brauche ich nicht oder wo ist der Denkfehler?

Anhang anzeigen 381290

Kein Denkfehler! Wie lautet nun die Lösung (für d)? (Bei der zweiten Zeile kann man natürlich das Quadrat weglassen ... )

Die Redundanz bei Spiegel besteht darin, dass c durch Angabe von a und b bereits festgelegt ist. Durch die zusätzliche Angabe von c wird die Aufgabe "trivial".

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Die Lösung ist die Antwort auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest - 1

 

[Serpel]

Hä?

Aus deiner zweiten Gleichung folgt k = a-e. In die erste eingesetzt erhält man

e^2 + (a-e)^2 = c^2 respektive 2e^2 - 2ae +a^2-c^2 = 0

mit der Lösung e = 0.5*(a+sqrt(2c^2-a^2)) = 41/sqrt(2).

Nun impliziert die dritte Gleichung

d = sqrt(2)e = 41.

Genau genommen muss man testen, ob das überbestimmte Problem überhaupt existiert. Pythagoras liefert für die Diagonale im gekippten Quadrat aber sqrt(a^2+b^2) = 29∙sqrt(2) und somit c=29 für die Seitenlänge.

Was war das Problem (nachdem du die Gleichungen dazu bereits aufgestellt hattest)?

Dein Spiel!

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Hä?

Nun impliziert die dritte Gleichung

d = sqrt(2)e = 41.
Was war das Problem (nachdem du die Gleichungen dazu bereits aufgestellt hattest)?

Dein Spiel!

Gruß
Serpel

Du hast nach d gefragt und sagst selbst d = 41 und 41 = ‚die Antwort auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest‘ - 1

Siehe hier...

 

[willi.k]

Woher weißt du, dass das mit e und e bezeichnete Rechteck ein Quadrat ist?

Gruß
Serpel

und, ist es ein Quadrat mit e=e?

Mit der Bitte um Erleuchtung

Willi

 

[Ziegenpeter]

Es ist ein Quadrat, es folgt aus der Deckungsgleichheit der beiden Dreiecke.

 

[Ziegenpeter]

..-. .-. . .. ... .--. .. . .-..

 

[MTL]

d = sqrt(2)e = 41.
Was war das Problem (nachdem du die Gleichungen dazu bereits aufgestellt hattest)?

Das Problem? Daß es 41 ist statt 42.