Ziegenpeter
- Dabei seit
- 13.04.2019
- Beiträge
- 1.421
- Modell
- R1250GS
Es sind mehr als 48
Der Knobelthread
Diskutiere Der Knobelthread im Smalltalk und Offtopic Forum im Bereich Community; Es sind mehr als 48
A
Schau mal hier: Der Knobelthread. Dort wird jeder fündig.
K
Kielometer
20
Stefan_HY
Das sind die einzige Dreiecke.
Selbst die beiden dunkleren Flächen sind keine, weil oben verbunden.
Selbst die beiden dunkleren Flächen sind keine, weil oben verbunden.
Anhänge
bswoolf
Und was ist z.B. das?
Anhänge
Tango_Delta
auf die Zahl bin ich letzte Nacht auch gekommen. Mehr werden es nur wenn man die weißen "Linien" als solche sieht.
Dann sind sie in der Grafik einfach zu dick dargestellt und damit schlecht gemacht das ganze.
Stefan_HY
Ein Dreieck ist eine von drei geraden Linien umgrenzte Fläche.
Diese Definition trifft nur auf die sieben von mir gekennzeichneten Flächen zu.
Die weißen Balken sind keine Linien, sondern leere Zwischenräume.
Diese Definition trifft nur auf die sieben von mir gekennzeichneten Flächen zu.
Die weißen Balken sind keine Linien, sondern leere Zwischenräume.
Tango_Delta
wir meinen schon das Gleiche (hast Du vielleicht schöner ausgedrückt)Ein Dreieck ist eine von drei geraden Linien umgrenzte Fläche.
Diese Definition trifft nur auf die sieben von mir gekennzeichneten Flächen zu.
Die weißen Balken sind keine Linien, sondern leere Zwischenräume.
Ziegenpeter
- Dabei seit
- 13.04.2019
- Beiträge
- 1.421
- Modell
- R1250GS
@Tango_Delta @Stefan_HYwir meinen schon das Gleiche (hast Du vielleicht schöner ausgedrückt)
Wie wäre es denn mal mit freundlich nachfragen anstatt gleich rumzumotzen und abzuwerten Oder einfach die Klappe halten?
Dann stellt doch selber mal aktiv was rein was euren hohen Ansprüchen genügt anstatt nur rumzumotzen wenn andere sich Mühe machen! Schade, bisher war das ein gesitteter Thread! Sowas aber auch - da vergeht einem die Lust!
Zuletzt bearbeitet:
Ziegenpeter
- Dabei seit
- 13.04.2019
- Beiträge
- 1.421
- Modell
- R1250GS
Es sind alle Dreiecke gemeint die sich durch die weißen Linien bilden lassen, wobei das Kreuzen anderer Linien erlaubt ist, wie praktisch immer bei solchen Kobeleien, sonst wäre die Aufgabe zu leicht und sinnlos.
Serpel
Ich hab mal folgende gefunden:
1. Dreiecke mit dem Eck links unten, aber ohne das Eck rechts unten: 24
2. Dreiecke mit dem Eck rechts unten, aber ohne das Eck links unten: auch 24
3. Dreiecke mit den Ecken links und rechts unten: 16
Macht zusammen 64.
Gruß
Serpel
PS: Gutes Rätsel. Nicht kirre machen lassen!
1. Dreiecke mit dem Eck links unten, aber ohne das Eck rechts unten: 24
2. Dreiecke mit dem Eck rechts unten, aber ohne das Eck links unten: auch 24
3. Dreiecke mit den Ecken links und rechts unten: 16
Macht zusammen 64.
Gruß
Serpel
PS: Gutes Rätsel. Nicht kirre machen lassen!
Ziegenpeter
- Dabei seit
- 13.04.2019
- Beiträge
- 1.421
- Modell
- R1250GS
Perfekt
Serpel
Freispiel!
Gruß
Serpel
Gruß
Serpel
Ziegenpeter
- Dabei seit
- 13.04.2019
- Beiträge
- 1.421
- Modell
- R1250GS
Nicht so schwer.
Bonsai macht eine geführte Tour von Freiburg nach Schaffhausen und zurück. Weil zu viele mitkommen wollen, entscheidet man sich die Gruppe aufzuteilen, Gruppe A fährt die Tour im Uhrzeigersinn, Gruppe B entgegengesetzt. In beiden Gruppen fahren nur BMW und KTM Motorräder wobei in Gruppe A mehr BMW als KTM mitfahren und in Gruppe B umgekehrt. In Schaffhausen treffen sich beide Gruppen auf ein Schümli. Danach fahren die Gruppen weiter, jeweils in die andere Richtung, allerdings wechselt eine BMW und eine KTM von Gruppe A in Gruppe B. Nach dem Wechsel hat sich in beiden Gruppen der Anteil der BMWs erhöht. Stimmt das oder ist das nur BMW Wunschdenken?
Bonsai macht eine geführte Tour von Freiburg nach Schaffhausen und zurück. Weil zu viele mitkommen wollen, entscheidet man sich die Gruppe aufzuteilen, Gruppe A fährt die Tour im Uhrzeigersinn, Gruppe B entgegengesetzt. In beiden Gruppen fahren nur BMW und KTM Motorräder wobei in Gruppe A mehr BMW als KTM mitfahren und in Gruppe B umgekehrt. In Schaffhausen treffen sich beide Gruppen auf ein Schümli. Danach fahren die Gruppen weiter, jeweils in die andere Richtung, allerdings wechselt eine BMW und eine KTM von Gruppe A in Gruppe B. Nach dem Wechsel hat sich in beiden Gruppen der Anteil der BMWs erhöht. Stimmt das oder ist das nur BMW Wunschdenken?
G
Gast 23088
Gast
Z.B: vorher in A 2 BMW, eine KTM, in B umgekehrt (BMW-Anteile 2/3 bzw 1/3),
nacher 100% in A und 2/5 in B...
nacher 100% in A und 2/5 in B...
Ziegenpeter
- Dabei seit
- 13.04.2019
- Beiträge
- 1.421
- Modell
- R1250GS
Und das ist so bei allen erlaubten Verteilungen von BMW und KTM? Kann man das allgemein beweisen?
G
Gast 23088
Gast
Bestimmt, aber ich nicht mehr heute Abend
G
Gast 23088
Gast
In A ist ja der Zähler größer als der Nenner, wenn beide absolut um den gleichen Betrag sinken, müsste der Anteil des Zählers (BMW) eigentlich immer größer werden, oder?
Anteil BMW: vorher B/(B+K), nachher (B-1)/(B-1+K-1) = (B-1)/(B+K-2), Nenner sinkt also stärker als Zähler, Anteil steigt.
Oder so ähnlich, jetzt aber wirklich fertig für heute...
Falls richtig: Freispiel!
Anteil BMW: vorher B/(B+K), nachher (B-1)/(B-1+K-1) = (B-1)/(B+K-2), Nenner sinkt also stärker als Zähler, Anteil steigt.
Oder so ähnlich, jetzt aber wirklich fertig für heute...
Falls richtig: Freispiel!
Zuletzt bearbeitet von einem Moderator:
Ziegenpeter
- Dabei seit
- 13.04.2019
- Beiträge
- 1.421
- Modell
- R1250GS
Etwas formaler aufgeschrieben:
Nach Voraussetzung gilt: vor dem Wechsel sind in A ba BMW und ka KTM, in B bb BMW und kb KTM, wobei ba > ka ≥ 1 (es wechselt ja eine BMW und eine KTM aus A) und 0 ≤ bb < kb.
Der BMW Anteil in A ist ba / (ba+ka) und in B bb / (bb+kb).
Nun verlässt eine KTM und eine BMW die Gruppe A und fährt mit Gruppe B. Damit verändert sich der Anteil BMW in A zu (ba-1) / ((ba-1)+(ka-1)) = (ba-1) / (ba+ka-2) und in B zu (bb+1) / (bb+1) + (kb+1) = (bb+1) / (bb+kb+2).
Wenn sich durch den Wechsel der BMW Anteil in A und B erhöht, dann muss gelten:
(1) ba / (ba+ka) < (ba−1) / (ba+ka-2)
(2) bb / (bb+kb) < (bb+1) / (bb+kb+2)
Zu (1): Wegen ba > ka ≥ 1 gilt: ba + ka, ba + ka − 2 > 0 und
ba / ( ba+ka) < (ba-1) / (ba+ka-2)
⇔ ba(ba +ka−2)<(ba+ka)*(ba−1)
⇔ ba^2 +ba*ka−2*ba < ba^2−ba +ba*ka−ka
⇔ −ba < −ka
⇔ ba > ka.
Das ist nach Voraussetzung wahr, daher ist auch (1) wahr.
Zu (2): Wegen 0 ≤ bb < kb gilt: bb + kb, bb + kb + 2 > 0 und
bb / (bb+kb) < (bb+1) / (bb+kb+2)
⇔ bb(bb+kb+2) < (bb+kb)*(bb+1)
⇔ bb^2+bb*kb+2bb < bb^2+bb+bb*kb+kb
⇔ bb < kb.
Das ist nach Voraussetzung wahr, daher ist auch (2) wahr.
Nach Voraussetzung gilt: vor dem Wechsel sind in A ba BMW und ka KTM, in B bb BMW und kb KTM, wobei ba > ka ≥ 1 (es wechselt ja eine BMW und eine KTM aus A) und 0 ≤ bb < kb.
Der BMW Anteil in A ist ba / (ba+ka) und in B bb / (bb+kb).
Nun verlässt eine KTM und eine BMW die Gruppe A und fährt mit Gruppe B. Damit verändert sich der Anteil BMW in A zu (ba-1) / ((ba-1)+(ka-1)) = (ba-1) / (ba+ka-2) und in B zu (bb+1) / (bb+1) + (kb+1) = (bb+1) / (bb+kb+2).
Wenn sich durch den Wechsel der BMW Anteil in A und B erhöht, dann muss gelten:
(1) ba / (ba+ka) < (ba−1) / (ba+ka-2)
(2) bb / (bb+kb) < (bb+1) / (bb+kb+2)
Zu (1): Wegen ba > ka ≥ 1 gilt: ba + ka, ba + ka − 2 > 0 und
ba / ( ba+ka) < (ba-1) / (ba+ka-2)
⇔ ba(ba +ka−2)<(ba+ka)*(ba−1)
⇔ ba^2 +ba*ka−2*ba < ba^2−ba +ba*ka−ka
⇔ −ba < −ka
⇔ ba > ka.
Das ist nach Voraussetzung wahr, daher ist auch (1) wahr.
Zu (2): Wegen 0 ≤ bb < kb gilt: bb + kb, bb + kb + 2 > 0 und
bb / (bb+kb) < (bb+1) / (bb+kb+2)
⇔ bb(bb+kb+2) < (bb+kb)*(bb+1)
⇔ bb^2+bb*kb+2bb < bb^2+bb+bb*kb+kb
⇔ bb < kb.
Das ist nach Voraussetzung wahr, daher ist auch (2) wahr.
G
Gast 23088
Gast
Nur mal aus Interesse als Frage an die Mathematiker: Ginge der Beweis nicht vielleicht etwas einfacher?
Der Anteil der BMW (B) ist umso höher, je höher das Verhältnis BMW zu KTM ist (B/K).
Für B > K (Gruppe A) gilt für B -1 und K -1, dass der relative Rückgang (1/B) kleiner ist als 1/K, und daraus folgt dass (B-1)/(K-1) > B/K.
In Gruppe B (B < K) gilt für B + 1 und K + 1, dass der relative Anstieg 1/B größer ist als 1/K und damit (B+1)/(K+1) > B/K
Oder genügt das den Beweisansprüchen nicht?
Der Anteil der BMW (B) ist umso höher, je höher das Verhältnis BMW zu KTM ist (B/K).
Für B > K (Gruppe A) gilt für B -1 und K -1, dass der relative Rückgang (1/B) kleiner ist als 1/K, und daraus folgt dass (B-1)/(K-1) > B/K.
In Gruppe B (B < K) gilt für B + 1 und K + 1, dass der relative Anstieg 1/B größer ist als 1/K und damit (B+1)/(K+1) > B/K
Oder genügt das den Beweisansprüchen nicht?
Zuletzt bearbeitet von einem Moderator:
Serpel
Das ist sicher das wesentliche Argument. Nur - unmittelbar verstehen fällt auf diese Weise schwer.
Man kann aber auch dieses Argument "wasserdicht" kriegen, wenn man die Ableitung von f(t) := (B+t)/(K+t) betrachtet.
Wegen f'(t) = (K-B)/(K+t)^2 ist diese für B > K auf ganz ]-K,∞[ negativ, so dass f(t) > f(0) gilt für alle -K < t < 0, und damit auch f(-1) > f(0). (Der Ausnahmefall K=1 ist trivial.)
Für B < K ist diese auf ganz ]-K,∞[ positiv, so dass f(t) > f(0) gilt für alle t > 0, und damit auch f(1) > f(0).
Gruß
Serpel
Man kann aber auch dieses Argument "wasserdicht" kriegen, wenn man die Ableitung von f(t) := (B+t)/(K+t) betrachtet.
Wegen f'(t) = (K-B)/(K+t)^2 ist diese für B > K auf ganz ]-K,∞[ negativ, so dass f(t) > f(0) gilt für alle -K < t < 0, und damit auch f(-1) > f(0). (Der Ausnahmefall K=1 ist trivial.)
Für B < K ist diese auf ganz ]-K,∞[ positiv, so dass f(t) > f(0) gilt für alle t > 0, und damit auch f(1) > f(0).
Gruß
Serpel
Thema:
