Der Knobelthread

[Ziegenpeter]

Beim Schachspiel begrenzen verschiedene Regeln die Dauer eines Spiels falls es nicht von einem Spieler durch Matt gewonnen wird oder man sich auf Remis einigt, zB:

• verfügbare Zeit
• Zugwiederholung
• wenn aufgrund der noch vorhandenen Figuren und Zugmöglichkeiten für beide Spieler keine Möglichkeit mehr besteht ein Matt zu erreichen

Wenn man sich überlegt wieviele verschiedene Schachspiele (Spiele die sich durch mindestens eine Stellung in ihrem Verlauf unterscheiden) unter Einhaltung aller Regeln möglich sind, an welche Position würdet ihr die Zahl einordnen, die Vorschläge unten sollten bzgl. der Anzahl aufsteigend geordnet sein. Wie groß würdet ihr die Anzahl der Spiele schätzen?

0) Anzahl aller Menschen auf der Erde
1) Anzahl aller Reiskörner auf der Erde (Jährliche Ernte 500‘000‘000 Tonnen!)
2) Anzahl aller Sandkörner auf der Erde
3) Anzahl aller Sterne im Universum
4) Anzahl der Atome aus denen die Erde besteht
5) Anzahl aller Atome im ganzen Universum

 

[Gast 41871]

Mehr als 5), also deutlich mehr Möglichkeiten als die Anzahl aller Atome im Universum.

MfG Gärtner

 

[Larsi]

Lösungsweg?

 

[Ziegenpeter]

Mehr als 5), also deutlich mehr Möglichkeiten als die Anzahl aller Atome im Universum.

MfG Gärtner

Wie kommst du zu der Einschätzung? Wieviele ca? Grössenordnung? Hat noch jemand eine andere Idee?

 

[Gast 41871]

Wie kommst du zu der Einschätzung? Wieviele ca? Grössenordnung? Hat noch jemand eine andere Idee?

Nachdem ich etwas hin und her gerechnet habe, mir die Möglichkeiten dann zu viel wurden, habe ich etwas gegoogelt: Atome gibt es 10 hoch 86, Beim Schach ergeben sich 10 hoch 120 Möglichkeiten.

MfG Gärtner

 

[Gast 41871]

Lösungsweg?

Dazu braucht man viel Toilettenpapier, jetzt weißt Du wer es hat...

MfG Gärtner

 

[Ziegenpeter]

Nachdem ich etwas hin und her gerechnet habe, mir die Möglichkeiten dann zu viel wurden, habe ich etwas gegoogelt: Atome gibt es 10 hoch 86, Beim Schach ergeben sich 10 hoch 120 Möglichkeiten.

MfG Gärtner

Ja, wieviele sinnvolle Spiele es beim Schach geben kann ist Ansichtssache, es kommt darauf an wie man das definiert und ist auch geschätzt. Die Anzahl aller möglichen Partien ist wie du sagst, sehr viel größer als die Anzahl der Atome - und selbst die Anzahl aller sinnvollen Partien (also, wo man zB alle Züge ausschließt, mit denen man sich nach dem Ermessen eines durchschnittlichen Spielers einen offensichtlichen Nachteil einhandelt) ist sehr wahrscheinlich größer, hier kommt es auf die genaue Definition an.

Dein Spiel!

 

[Gast 41871]

...

Dein Spiel!

Ich möchte auch kein Rätsel aufgeben, eher um einen Lösungsansatz bitten: In meiner Jugend habe ich mir Gedanken gemacht ein Lottosystem zu errechnen, es dann aber nach Jahren aufgegeben.

Damals gab es ein System 5 aus 35, also man musste die 5 richtigen aus 35 möglichen Zahlen getippt haben.

Die Ziehungen erfolgten Mittwoch und Sonntag. In der Zeitung stand am nächsten Tag das Ergebnis der jeweiligen Ziehung. Ich habe über Jahre die Ziehungsfolgen verglichen und analysiert, dabei habe ich festgestellt dass nie vier oder fünf aufeinander folgende Zahlen gezogen wurden. Ab und zu 2, selten 3. Aber auch systematischen Ziehungen in Schritten gab es nicht, als z.B. 2,4,6,8 und 10 oder 3,6,9,12 und 15. Auch schon gezogene 5 Zahlen wiederholten sich in der Folge im Laufe der Jahre nie.

Mein Plan war ursprünglich alle rechnerischen Fünferfolgen auf einem großen Blatt Papier einzutragen, um dann die schon gezogenenen Folgen und die Unwahrscheinlichen zu streichen, das dann aber (mangels Klopapier schon damals ) aufgegeben.

Meine alltäglichen Kenntnisse der Mathematik genügen leider nicht um das alles zu errechnen.

Aber vielleicht lösen wir das Problem gemeinsam?

MfG Gärtner

 

[Serpel]

Moin @Gaertner,

was verstehst du genau unter einer "Fünferfolge"? Kannst du dein Problem noch etwas genauer definieren?

Gruß
Serpel

 

[Gast 41871]

Moin @Gaertner,

was verstehst du genau unter einer "Fünferfolge"? Kannst du dein Problem noch etwas genauer definieren?

Gruß
Serpel

Morgentz Serpl,

mit Fünferfolge meinte ich das Ziehungsergebnis aus 5 verschiedenen, zufälligen Zahlen von 1-35.

Mein Problem ist: wie schließe ich (nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung) alle unwahrscheinlichen Ziehungen aus? Mathematisch kann man alle Möglichkeiten berechnen. Da es aber, wie schon gesagt, unwahrscheinliche, aber mathematisch mögliche, Ziehungsergebnisse gibt würde ich diese gern ausschließen.

MfG Gärtner

 

[Serpel]

Wenn du das so definierst, ist jede Fünferfolge gleich wahrscheinlich und die Wahrscheinlichkeit für jede von ihnen ist 1/324632.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Morgentz Serpl,

mit Fünferfolge meinte ich das Ziehungsergebnis aus 5 verschiedenen, zufälligen Zahlen von 1-35.

ich glaube du meinst ziehen ohne Zurücklegen

 

[Gast 41871]

ich glaube du meinst ziehen ohne Zurücklegen

So könnte man es auch sagen, danke.

MfG Gärtner

 

[Ziegenpeter]

Lotto 5 aus 35 entspricht ja 35*34*33*32*31 Möglichkeiten.. und die sind alle gleich wahrscheinlich auch wenn du einige der 39‘000‘000 Möglichkeiten gesammelt hast und angeblich unwahrscheinliche bestimmt hast, ist der Grund nur der, dass du zu wenige Ziehungen beobachtet hast und deshalb Beobachtungen gemacht hast die sich wenn du mehr beobachtest widerlegen lassen...

ups, wer findet den Fehler oben

 

[Gast 41871]

Wenn du das so definierst, ist jede Fünferfolge gleich wahrscheinlich und die Wahrscheinlichkeit für jede von ihnen ist 1/324632.

Gruß
Serpel

Leider gibt es keinen Smiley der genauso blöd guckt wie ich jetzt...

MfG

 

[Gast 41871]

Lotto 5 aus 35 entspricht ja 35*34*33*32*31 Möglichkeiten.. und die sind alle gleich wahrscheinlich auch wenn du einige der 39‘000‘000 Möglichkeiten gesammelt hast und angeblich unwahrscheinliche bestimmt hast, ist der Grund nur der, dass du zu wenige Ziehungen beobachtet hast und deshalb Beobachtungen gemacht hast die sich wenn du mehr beobachtest widerlegen lassen...

Die Beobachtung von mir war natürlich nicht repräsentativ.

MfG Gärtner

 

[Serpel]

Lotto 5 aus 35 entspricht ja 35*34*33*32*31 Möglichkeiten.. und die sind alle gleich wahrscheinlich auch wenn du einige der 39‘000‘000 Möglichkeiten gesammelt hast und angeblich unwahrscheinliche bestimmt hast, ist der Grund nur der, dass du zu wenige Ziehungen beobachtet hast und deshalb Beobachtungen gemacht hast die sich wenn du mehr beobachtest widerlegen lassen...

ups, wer findet den Fehler oben

Moin Ziegenpeter,

das Resultat muss noch durch 5! = 120 geteilt werden, da es ja nicht auf die Reihenfolge der gezogenen Zahlen ankommt. Und dann bist du wieder beim Binomialkoeffizienten "5 aus 35" = 324632.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Die Beobachtung von mir war natürlich nicht repräsentativ.

MfG Gärtner

Aber Serpel hat recht, es sind weniger als 39 Millionen weil die Reihenfolge in der gezogen wird ist ja egal

 

[Ziegenpeter]

Moin Ziegenpeter,

das Resultat muss noch durch 5! = 120 geteilt werden, da es ja nicht auf die Reihenfolge der gezogenen Zahlen ankommt.

Gruß
Serpel

Ja du hast recht, hatte ich oben schon korrigiert ich liege gerade in der Badewanne und mein Entchen hat mich abgelenkt lol

 

[Serpel]

Du sollst auch nicht mit dem Entchen spielen, wenn du in der Wanne liegst ...

Gruß
Serpel