Ich sehe das so:
Ein funktionierendes Garagentor ist beschädigt worden. Also ist der Schadensverursacher in der Pflicht, diesen Schaden zu beheben (in der Haft-Pflicht). Hat er keine Versicherung, zahlt er selber, hat er eine Versicherung, zahlt die. Zahlt die nicht, aus welchen Gründen auch immer, ist der Schadenverursacher wieder in der Haft-Pflicht. Ob er jetzt aus eigener Tasche bezahlt oder sich das Geld von der Versicherung einklagt, ist ihm überlassen. Der Geschädigte hat einen Anspruch auf Schadenwiedergutmachung von Schädiger, nicht von der Versicherung.
Unabhängig von irgendwelchen Versicherungsbedingungen, in Falle einer Klage bin ich mir nicht sicher, wie es ausgehen würde.