Der Knobelthread

[iHans]

Auf jeden Fall ein Vakuum….ob so oder so!

 

[ginfizz]

Also neee, ne ganz billige McGyver-Lösung

 

[ginfizz]

Frage: Wie so braucht man 10 lange Minuten um einen Lappen um den Stutzen zu wickeln? Hast du da etwa noch eine wenig geschnüffelt

 

[Raubritter]

Das Fensterleder war knochenhart getrocknet und musste erst aufgeweicht werden...... und feucht lässt es keine Luft durch wie ein Lappen das täte.

 

[iHans]

Wenn man einen Kesselstaubsauger hat eine gute und schnelle Lösung.

 

[ginfizz]

Auf jeden Fall eine pfiffige Lösung

 

[Ziegenpeter]

Keine Knobelei.

In einem der postulierten unendlich vielen Paralleluniversen trafen sich letzte Woche einige mehr oder weniger bekannte Protagonisten des dortigen Knobelthreads auf einer einsamen Berghütte. Mangels Schnee diskutierten sie gemeinsam neue Erkenntnisse in einem Spezialgebiet der Mathematik. Das durchaus bemerkenswerte Ergebnis dieser Klausur wurde durch ein interuniverselles Wurmloch geschickt (dessen Ausgang sich tief im schwarzen Wald befindet) und kann deshalb hier erstmalig präsentiert werden.

Spoiler: Achtung! Verstörend! Öffnen auf eigene Gefahr 🤪

 

[ginfizz]

Evangelista Torricelli (* 15. Oktober 1608 in Faenza; † 25. Oktober 1647 in Florenz) und Ziegenpeter als
Fussnote 26 im Jahre 2012
Da nehme ich doch noch ne´Halbe Giesinger Erhellung

Fake > ChatGPT

1ter Nachtrag: Obiges Vakuum > Torr (1 Torr = 1 mm Hg = 1 mm Quecksilbersäule).

2ter Nachtrag: Genialer Beitrag der aber für mich auch deutlich die Gefahren von ChatGPT aufzeigt

 

[Ziegenpeter]

ChatGPT bekommt sowas nicht hin

Das Paper im obigen Betrag ist natürlich kompletter Unsinn, wer einfach mal schnell so ein Paper generieren will um die Schwiegermutter zu beeindrucken, kann das hier tun: Generator

Spoiler: Das generiert ChatGPT

Title: "Infinite Hulls: A Study of their Properties and Characteristics"
Abstract: In this paper, we study the concept of infinite hulls and their properties. An infinite hull is a mathematical construct that is formed by taking the convex hull of an infinite set of points in a metric space. The properties of infinite hulls have been studied in the context of geometric measure theory and the theory of metric spaces. In this paper, we explore some of the key characteristics of infinite hulls, including their compactness and connectedness. We also examine the relationship between infinite hulls and other concepts such as limits and convergence. We conclude by discussing some open problems and future directions for research in the area of infinite hulls.
Introduction: The concept of a convex hull is a fundamental one in geometry and has been extensively studied in the context of finite sets of points. A convex hull is the smallest convex set that contains a given set of points. In the case of a finite set of points, the convex hull can be found by taking the intersection of all convex sets that contain the given set of points. However, when the set of points is infinite, the convex hull is not always defined. In this case, one must consider the concept of an infinite hull.
An infinite hull is a generalization of the convex hull to infinite sets of points. It is defined as the intersection of all closed, convex sets that contain a given infinite set of points. The properties of infinite hulls have been studied in the context of geometric measure theory and the theory of metric spaces. In this paper, we will explore some of the key characteristics of infinite hulls and their relationship to other concepts.
Properties and Characteristics: One of the key properties of infinite hulls is that they are always closed and convex. This is because the definition of an infinite hull requires that it is the intersection of all closed, convex sets that contain the given infinite set of points. Another important property is that infinite hulls are always compact. This is because any infinite sequence of points in an infinite hull has a convergent subsequence, and the limit of this subsequence is also in the infinite hull.
Infinite hulls are also connected. To see this, consider two points in an infinite hull. There exists a continuous path connecting these two points that is entirely contained within the infinite hull. This is because the infinite hull is the intersection of all closed, convex sets that contain the given infinite set of points, and convex sets are connected.
Relationship to Limits and Convergence: Infinite hulls are closely related to the concepts of limits and convergence. The compactness of infinite hulls implies that any infinite sequence of points in an infinite hull has a convergent subsequence. Furthermore, the limit of this convergent subsequence is also in the infinite hull.
Open Problems and Future Directions: There are several open problems and future directions for research in the area of infinite hulls. One interesting problem is to determine necessary and sufficient conditions for the existence of an infinite hull for a given infinite set of points. Another important direction is to study the properties of infinite hulls in the context of specific metric spaces, such as Banach spaces and Hilbert spaces.
Conclusion: In this paper, we have studied the concept of infinite hulls and their properties. We have explored some of the key characteristics of infinite hulls, including their compactness, connectedness, and relationship to other concepts such as limits and convergence. We have also discussed some open problems and future directions for research in the area of infinite hulls.
References: [1] M. P. do

Carmo, "Riemannian Geometry," Birkhauser, Boston, 1992. [2] J. B. Conway, "A Course in Functional Analysis," Springer-Verlag, New York, 1985. [3] R. Engelking, "General Topology," PWN-Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1977. [4] P. M. Gruber, "Convex and Discrete Geometry," Springer-Verlag, Berlin, 2007.

 

[ginfizz]

sowas

.. du meinst die altertümliche Formatierung des Textes?
#8 Im Quellenverweis aus dem Jahre 2022

Da haste halt noch ein Tool das jeden Bockmist so formatieren kann.
Würde ich nicht Torr aus dem beruflichen kennen, du wärst damit durchgekommen.

 

[Ziegenpeter]

Hmmm also bei den Quellen ist wahrscheinlich Lorenzo Torricelli und nicht E Torricelli gemeint, es gibt laut Google einen L. T. der Mathematiker ist, der hat aber wohl nichts mit dem Thema zu tun. Auch die Titel der Quellen sind teilweise gewürfelt

Thatsmathematics.com würfelt Schnipsel zusammen die oft wenig bis nichts miteinander und mit dem Thema zu tun haben, inklusive schöner Formeln und die Präsentation ist durchaus üblich. Es ist schnell klar, dass das Paper Unsinn ist. Ein prozedurales Programm generiert den Text anhand einer kontextfreien Grammatik, welche die Struktur eines mathematischen Papers definiert und mithilfe einer Bibliothek von mathematischen Artefakten.

ChatGPT definiert für das Paper eine Struktur und kombiniert Schnipsel bzw. generiert Sätze anhand von erkannten Zusammenhängen, Strukturen und Mustern die durch intensives aber unspezifisches (in Bezug auf die gestellte Aufgabe) Training eines riesigen "Neuronalen Transformer Netzwerks" (spezielle Art eines Neuronalen Netzwerks) mit riesigen Datenmengen gewonnen wurden. Das Ergebnis ist besser aber auch generischer, enthält Platitüden.

Spoiler: Mein erstes Mal 😝

Ich kann mich noch gut daran erinnern, als ich im letzten Jahrtausend, als Schüler, in der Zeitschrift C't, die damals noch ein gewisses Niveau hatte, erstmals eine Artikelserie über Recurrent Neuronal Networks verschlungen habe. Daraufhin habe ich wochenlang, nachmittags auf dem Computer des Physik LK, mein erstes neuronales Netzwerk programmiert. Ziel war es das Netz die einfache 'Simulation' Game of Life durchführen zu lassen. Wer es nicht kennt, kann es hier ausprobieren: Life Die mittlere Zelle eines 3*3 Zellen großen Bereichs ist lebendig/tot abhängig davon, welche der sie umgebenden 8 Zellen lebendig sind. Das Netz bekam die Werte der umliegenden 8 Zellen als Eingabe und musste daraus den korrekten Wert (lebt/lebt nicht) der mittleren Zelle ermitteln. Die Anzahl der Neuronen und Schichten von Neuronen war konfigurierbar und nach einigem Rumexperimentieren (das Netz musste ja trainiert werden) war klar, dass dafür neben der Eingabeschicht eine mittlere Schicht mit, wenn ich mich recht erinnere, 3 Neuronen ausreichend war.

Das waren noch Zeiten...

 

[ginfizz]

Saupreis du japanischer

Das hatte ich schon gesehen das Toricelli mit Mathematik im Verweis #8 steht. Aber Toricelli+Ziegenpeter, das war dann doch zu dolle.

Aber...... und da wird es mir doch Unheimlich. Hatte ich doch erst zum Thema "Sinterlager" was gepostet.

Gebe ich nun spasseshalber 3 Namen ein und lasse Nr. 4 frei

so erscheint ein gewisser D. Bernoulli

Himmel aber auch, der sachte was zu den Sinterlagern

Woher wissen die das mit den Sinterlagern

 

[Ziegenpeter]

Breaking News

ChatGPT löst GS-Forum Knobelei!

Erinnert ihr euch noch an die Aufgabe, als Serpel, Achim und Willi mit dem Motorrad am Fuß eines Passes mit leerem Tank ankommen, dort hat Serpel einen Kanister mit Sprit deponiert. Jeder der Drei tankt dann 2 Liter plus nochmal ein Drittel von Rest im Kanister. Wenn alle Drei getankt haben, dann befinden sich noch 12 Liter im Tank. Wieviel war am Anfang im Kanister?

Wenn ich mich recht entsinne, war damals auch nicht gleich die erste vorgeschlagene Lösung richtig. Mal schauen, wie sich ChatGPT schlägt. Die Aufgabe musste ich sehr explizit formulieren, damit eine Chance auf ein sinnvolles Ergebnis bestand.

Wer es noch nicht kannte oder vergessen hat, versucht selber die Lösung zu finden, bevor ihr den Chatverlauf mit ChatGPT aufklappt...

Spoiler: ChatGPT

Es mangelt ihm schon an echtem Verständnis, aber er kann meinen Anweisungen im Kontext vorheriger Anweisungen folgen!

 

[ginfizz]

nochmal ein Drittel von Rest im Kanister.

Da sind semantische Spitzfindigkeiten > ungespoilerte 46,5L Tankinhalt

 

[Gast 23088]

Sooo schlau ist die KI scheinbar doch nicht. Habe mal eine typische ökonomische Aufgabe gestellt (Optimierung unter Nebenbedingungen). Chat GPT wendet richtig das Lagrange-Verfahren an, bildet die korrekten partiellen Ableitungen, versagt aber dann bei der Berechnung der Variablen. X ist natürlich nicht 40, sondern 20 (sonst wäre auch die Nebenbedingung nicht erfüllt), und das Max. ist dann 120 und nicht 240 (wobei auch die Rechnung falsch ist). Das können ja sogar meine Studenten besser

 

[Ziegenpeter]

Die hatte ja auch nicht dich als Lehrer

Vincent Keymer hat es heute vermasselt

 

[Serpel]

Mit den Lagrange-Multiplikatoren ist das eh mit Kanonen auf Spatzen geschossen.

Stattdessen kann man die NB ja zum Beispiel nach y auflösen (y = -4x+160), in die Zielfunktion einsetzen (die 3 und die Wurzel kann man weglassen: f(x) = -4x^2+160x) und maximieren:

f'(x) = -8x+160 = 0 <=> x = 20

Wegen f''(x) = -8 liefert das tatsächlich ein Maximum.

Gruß
Serpel

 

[Gast 23088]

Mit den Lagrange-Multiplikatoren ist das eh mit Kanonen auf Spatzen geschossen.

Jein. Aus mathematischer Sicht hast Du recht. Aus ökonomischer Sicht liefert das Lagrangeverfahren aber mit Lambda noch den sog. "Schattenpreis" (wie ändert sich der Wert der Zielfunktion, wenn sich die Beschränkungskonstante ändert) und aus den partiellen Ableitungen ergeben sich (je nach Anwendung) die jeweiligen Grenznutzen bzw. Grenzproduktivitäten. Deshalb schießen Ökonomen so gerne mit der Lagrange-Kanone - sie tötet nicht nur einen, sondern gleich mehrere Spatzen

 

[Serpel]

Wenn man zusätzlich den Schattenpreis haben möchte (der in der Aufgabenstellung nicht gefordert war), kann man die Lösung x = 20, y = 80 dann ja in eine der beiden Gleichungen mit den partiellen Ableitungen einsetzen und erhält (hier zum Beispiel mit der ersten):

3/2*√(80/20) + 24𝜆 =0 bzw. 𝜆 = -1/8

Man spart sich dadurch das Lösen des nichtlinearen Gleichungssystems.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Eindrucksvoll