Der Knobelthread

[Serpel]

Doch, schon auf dem richtigen Weg. Kann man gelten lassen, weil du offenbar alle Kombinationen durchprobiert hast.

Oder so: Da die Primfaktorzerlegung von 210 = 2*3*5*7 genau eine 2 aufweist, ist im Ansatz
m+n = k1 (1)
m-n = k2 (2)
mit k1*k2 = 210 immer entweder k1 gerade und k2 ungerade oder k2 gerade und k1 ungerade. Mithin ist die Summe aus den beiden Gleichungen (1)+(2) 2m = k1+k2 stets ungerade, im Widerspruch dazu, dass m eine natürliche Zahl sein soll.

Gruß
Serpel

 

[iHans]

Stimmt, ich spüre es schon 🫣

Tatsächlich, du hast ein gutes Gespür!

 

[Inot]

Geht einfacher.
Gilt für alle Natürlichen Zahlen.
z.B.

2x2 -1×1 =3
10×10 -9×9 = 19
44 x44 - 43 x43 = 87
5000 x 5000 - 4999 × 4999 = 9999

 

[Serpel]

Dass die Differenz (n+1)^2-n^2 = n^2+2n+1-n^2 = 2n+1 für alle natürlichen Zahlen ungerade ist, ist tatsächlich einfach zu sehen. Steht aber nicht in Zusammenhang zur Frage.

Gruß
Serpel