Ist ne recht banale Aufgabe ...
Gruß
Serpel
Die Lösung ist korrekt. Habe ich je behauptet es sei schwierig? Durfte es ja auch nicht sein, weil es tatsächlich den Zugang zum WLAN freigegeben hat und man die Leute nicht vom WLAN aussperren wollte.
Trotzdem finde ich die Klassifizierung als ‘banal’ als etwas abgehoben, um nicht zu sagen ‘hochnäsig’, weil glaube ich jedem klar ist, dass so etwas nur für denjenigen
‘banal’ sein kann, der die entsprechende mathematische Vorbildung und etwas Übung hat (das war bei der Veranstaltung gegeben) und die hat nicht jeder und das ist auch kein Problem.
Also hier die Herleitung nachvollziehbar:
Die zu integrierende Funktion kann man ausmultiplizieren und erhält dann 2 Summanden:
x^3 * cos(x/2) * Wurzel(4-x^2)
+ 1/2 * Wurzel(4-x^2)
Der linke Summand ist eine ungerade Funktion, d.h. Wenn man sie zeichnet, sieht man, dass sie punktsymmetrisch zum Punkt (0,0) des Koordinatensystems ist. Das bedeutet dann, dass der Wert eines Integrals auf diese Funktion in einem symmetrischem Bereich um den Punkt (0,0) immer Null ergeben wird, die Fläche hebt sich auf.
Dieser Summand kann also für das Integral in den Grenzen [-2,2] vernachlässigt werden.
Beim rechten Summanden kann man 1/2 vor das Integral ziehen und im Integral verbleibt Wurzel(4-x^2) und das ist im Intervall [-2,2] eine Instanz der Kreisformel (Halbkreis mit Radius 2):
Die Formel für die Fläche eines Kreises lautet pi*r^2. Wir müssen die Fläche des Halbkreises mit Radius 2 berechnen und davon die Hälfte nehmen: pi*2^2 / 2 / 2 = pi.
Das gesuchte Passwort ist 3141592653
): angenommen, die Fangkosten seien Null und der Zins betrage 5% - welche jährliche Fangmenge würde den Gegenwartswert des Fischgrundes maximieren? (Edit: Zusatzannahme: Fischpreis auf 1 normiert).
