Der Knobelthread

[moldo29]

Was sagt uns das Video? Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 69%

 

[Gast 23088]

Nö!

 

[gshogi]

Entweder es klapt oder es klappt nicht - 50%

 

[Gast 23088]

Lebenspraktisch vielleicht, statistisch aber nicht.

 

[nobbe]

bonsai fährt damit noch 200.000km?

 

[Ziegenpeter]

Eigentlich müsste man doch 1 - die WS berechnen, dass er erst nach 6500 km kaputt geht, oder?

 

[Ziegenpeter]

bonsai fährt damit noch 200.000km?

auf den Felgen

 

[Gast 23088]

Jepp Ziegenpeter, jetzt stimmts. Also 1 - Brian Adams = 31% (oder eben genau 30,85).

(Die 69% sind die Wahrscheinlichkeit für höchstens 6.500 km, also 6.500 oder weniger, wir brauchen die für mindestens 6.500, also 1 - 0,6915 = 0,3085)

Umrechnen in Standardnormalvert. u = (6500 - 6000)/1000 = 0,5, nachschauen in Tabelle für SNV:
P (u<0,5) = P (mü<6500) = 0,6915, damit ist P (mü>6500) = 0,3085

Dein Spiel!

 

[Ziegenpeter]

Ojeh, die deutschen Spieler kriegen gerade eine Klatsche von den Spaniern... nun ja, Zeit für wichtigeres:

Kirk und Scotty sind mit einem Beiboot der Enterprise auf einem unbewohnten fremden Planeten gelandet um Vorräte aufzufüllen. Kirk hatte dort ein Depot mit 100 Jahre altem schottischen Single Malt angelegt, auf der Enterprise fand er es wegen der Naschkatze Nyota Uhura nicht sicher genug.

Gerade als die Beiden mit ihrer kostbaren Fracht wieder abfliegen wollen bemerken sie einen Jäger der Klingonen im Orbit der sie entdeckt hat und sich genau über ihnen positioniert hat. Diese Jäger können sich ausserhalb der Atmosphäre 4 mal so schnell fortbewegen wie das Beiboot der Enterprise in der Atmosphäre, können sich jedoch nicht innerhalb der Atmosphäre bewegen. Der Planet hat einen Durchmesser von 1000km, die Atmosphäre reicht 9000km weit in den Weltraum (ja, ist sehr weit). Das Beiboot der Enterprise kann erst ausserhalb der Atmosphäre den Warp Antrieb aktivieren und dann unbehelligt zur Enterprise entkommen. Die Klingonen wollen Kirk lebend, da ihm der Prozess dafür gemacht werden soll, dass er den klingonischen Kommandanten Kruge im Jahr 2285 getötet hat. Die Enterprise versteckt sich 4 Lichtjahre entfernt in einem dichten Wasserstoffnebel, kann nicht kontaktiert werden und daher nicht zur Hilfe kommen.

Während Kirk in Schnappatmung verfällt, öffnet sich Scotty eine Flasche vom guten Whisky, nimmt einen Schluck und entwickelt einen Plan.

Wie schafft Scotty es den Klingonen zu entkommen und zur Enterprise zu fliegen? Warum funktioniert es?

Professoren dürfen gerne die Weg+Zeit optimale Lösung vorstellen die Scotty aus dem Ärmel geschüttelt hat, alle anderen sind bestimmt froh, wenn sie überhaupt irgendwie entkommen.

 

[gshogi]

Die Lösung dürfte Spock bereits mit čekov erörtert haben und Prinzessin Lea vom Nachbarschiff lenkt mit einem erotischen Tanz die Klingonen vom Erstangriff ab.

 

[Ziegenpeter]

Leider befindet sich Spock auf der Enterprise und löst 5 dimensionale Logikrätsel.

 

[ChiemgauQtreiber]

hört sich interessant an, aber irgendwie hab ich das Gefühl, es fehlen Angaben

 

[Ziegenpeter]

Edit: unten in Fett hinzugefügt

Oh der Schweini ist grau geworden. Zusammenfassung: Die Klingonen wollen Kirk fangen und können sich ausserhalb der Atmosphäre höchstens um den Planeten herum bewegen, dafür aber 4 mal so schnell wie Kirk und Scotty innerhalb der Atmosphäre. Der Planet hat einen Durchmesser von 1000km, die Atmosphäre reicht 9000km weit in den Weltraum (ja, ist sehr weit). Schaffen es die Beiden die Atmosphäre zu verlassen ohne dass die Klingonen zur Stelle sind, können sie sofort auf Warp gehen und sind in Sicherheit. Wie stellen sie sicher, dass die Klingonen nicht zur Stelle sind? Warum funktioniert das? Es gibt auch eine optimale Lösung, an der dürfen sich gerne die Koryphäen versuchen, für normale sterbliche reicht irgendeine

 

[Gast 23088]

Die beiden fliegen (z.B.) einmal halb um den Planeten (1570,8,6 km), in der Zeit schaffen die Klingonen außen herum die vierfache Strecke (6283,2 km), was aber nur etwas mehr als einem Zehntel des äußeren Kreises entspricht, dann können die beiden senkrecht die 9000 km durch die Atmosphäre fliegen, die Klingonen können sie in der Zeit nicht erreichen. (Optimal wäre vermutlich eine spiralförmige Flugbahn/Annäherung an den Rand der Atmosphäre).

 

[Ziegenpeter]

Hmmm bin gerade auf den Spring eine kurze Runde zu drehen, aber welche Strecke legen die Klingonen in der Zeit zurück in der Kirk dann die direkte Strecke von der Planetenoberfläche zur Atmosphärengrenze zurücklegt? Reicht das Kirk?

 

[Gast 23088]

Hmmm bin gerade auf den Spring eine kurze Runde zu drehen, aber welche Strecke legen die Klingonen in der Zeit zurück in der Kirk dann die direkte Strecke von der Planetenoberfläche zur Atmosphärengrenze zurücklegt? Reicht das Kirk?

Nee, reicht nicht, hab' mich im Kopf verrechnet.

 

[Ziegenpeter]

Dann muss es eine andere Lösung geben...

 

[Gast 23088]

Ich hatte auch schon an eine 4/5-Umrundung gedacht, dann wären Kirk und Scotty bei 2512 und die Klingonen bei 10.048 und hätten dann mehr als 36.000 - aber nur in der einen Richtung, sie könnten ja zurück fliegen

Die beiden können auf diese Art also nicht genügend Vorsprung bekommen, weil die größte Entfernung der halbe Atmosphärenumfang ist (29.845, also weniger als die 36.000, die sie bräuchten).


Sie müssen also erst Höhe gewinnen, am ehesten spiralförmig, oder? (logarithmische Spirale?)

 

[Ziegenpeter]

Machs nicht so kompliziert, Spiralen sind schön und gut zur Verhütung aber ja, der Gedanke ist richtig, sie müssen etwas Höhe gewinnen, Stichworte wären „Winkelgeschwindigkeit“, wieweit kommt Kirk nach oben in der Zeit die die Klingonen brauchen um den halben Umfang zu fliegen?

 

[Ziegenpeter]

Guten Morgen, das Interesse an Kirks Schicksal ist überschaubar, naja, das Schlitzohr ist ja auch nicht jedermanns Fall deshalb hier mein Lösungsvorschlag, damit der Thread für andere Knobeleien wieder offen ist. Am drannsten wäre dann ACHIM oder halt Freispiel.

Sorry, ist etwas lang geraten, ich wollte es einfach zum Nachvollziehen machen und bin etwas über das Ziel hinausgeschossen und übernehme keine Gewähr

Man kann das Problem 2-dimensional darstellen.

Kirk befindet sich am Punkt x, die Klingonen am Punkt y. Wenn Kirk einfach irgendwie nach oben fliegt, dann werden ihn die Klingonen an dem Punkt schon erwarten an dem Kirk die Atmosphäre verlässt. Kirk muss es also schaffen, möglichst viel Strecke zwischen sich und die Klingonen zu bringen, sodass er den verbleibenden Rest seines Aufstiegs zum Rand der Atmosphäre schafft, bevor die Klingonen zur Stelle sind. Wenn Kirk rumfliegt, werden die Klingonen immer versuchen genau über Kirk zu bleiben.

Am oberen Rand der Atmosphäre sind die Klingonen 4 mal so schnell wie Kirk wenn sie sich im Kreis um den Planeten bewegen, d.h dann auch, sie haben bei gleichem Radius die 4 Fache Winkelgeschwindigkeit. Weiter unten sieht es aber anders aus, da dort der Radius einer kreisförmigen Bewegung viel geringer ist. Dort kann Kirk eine höhere Winkelgeschwindigkeit erreichen . Die Idee ist also, kann es Kirk schaffen, in einer Höhe die nahe genug am Rand der Atmosphäre ist, damit er die restliche Distanz zur Atmosphäre schneller überbrücken kann als die Klingonen zu ihm aufschliessen können, genug Distanz zwischen sich und die Klingonen zu bringen? Die besten Chancen den Weltraum auf kürzestem Weg zu erreichen hat Kirk dann, wenn sich die Klingonen genau auf der anderen Seite des Planeten befinden, wenn sich Kirk also im Bild oben irgendwo auf der beispielhaft gezeichneten grünen Strecke befindet, wenn er sich entschliesst auf kürzestem Weg Richtung Weltraum zum Punkt z zu starten und die Klingonen sich am gegenüberliegenden Ende befinden, also am Punkt y.

Wie weit darf Kirk höchstens bis zum Punkt z haben, damit ihn die Klingonen nicht einholen können wenn sie sich am gegenüberliegenden Punkt y befinden? Der Weg den die Klingonen vom Punkt y zum Punkt z zurücklegen müssen ist gleich dem halben Kreisumfang. Setzen wir den Radius = 1, entspricht das pi. Da Kirk sich mit 1/4 der Geschwindigkeit der Klingonen fortbewegt, muss er weniger als pi/4 entfernt vom Punkt z starten.

1 - pi/4 = ca. 0,21 d.h. Wenn Kirk zum Zeitpunkt des Starts seines direkten Flugs in Richtung z schon 22% der Distanz (des Radius, Strecke von m nach z) zurückgelegt hat und die Klingonen am gegenüberliegenden Rand der Atmosphäre stehen, dann schafft er es rechtzeitig den Warp Flug zu starten und er ist in Sicherheit.

Ob er das erreichen kann (das die Klingonen genau hinter dem Planeten stehen) kann man anhand der Winkelgeschwindigkeiten feststellen. Wenn Kirk zB bei 22% (das ist eben größer als die ca. 21% die er mindestens braucht) des Radius eine höhere Winkelgeschwindigkeit als die Klingonen am Rand der Atmosphäre hat, dann kann er es schaffen, er muss auf dieser Höhe nur solange im Kreis fliegen, bis die Klingonen genau auf der anderen Seite des Planeten stehen.

Winkelgeschwindigkeit w = Geschwindigkeit / Radius

Die Winkelgeschwindigkeit der Klingonen am Rand der Atmosphäre beträgt dann 4 / 1 = 4

Die Winkelgeschwindigkeit von Kirk beträgt auf seiner 22% Flugfläche 1 / 0,22 = 4,54

D.h. Kirk muss nur direkt auf 22% des Radius Mittelpunkt Planet - Atmosphärengrenze steigen, dann (mit immer noch höherer Winkelgeschwindigkeit als die Klingonen) solange kreisförmig um den Planeten fliegen bis die Klingonen, die am Rand der Atmosphäre nicht mithalten können, sich am exakt gegenüberliegenden Ende befinden und dann weiter direkt in den Weltraum.

22% von 5000 (r, Strecke von m nach z) = 1100 ist auch größer als der Radius des Planeten (500), d.h. er kann tatsächlich auch über der Oberfläche des Planeten seine Kreise ziehen und nicht unter der Erdoberfläche, was auch im 23 Jahrhundert für ein Beiboot der Enterprise unmöglich wäre. Für diese Überprüfung war es sinnvoll in der Knobelei noch einen Durchmesser des Planeten und der Atmosphäre anzugeben. In der Nachsicht wäre es besser gewesen, ich hätte das Beiboot in einer kugelförmigen Gaswolke platziert die die Klingonen nicht durchfliegen können, dann kann Kirk in jedem Abstand vom Mittelpunkt der Wolke seine Kreise ziehen und konkrete Angaben für die Durchmesser wären nicht nötig gewesen.

Vermutlich hat Scotty noch einen optimierten Ansatz gewählt, indem er am Anfang nicht senkrecht auf Flugfläche 0,22r steigt, sondern schon während des Aufstiegs etwas Winkeldistanz zwischen sich und die Klingonen bringt (die Idee von Achim). Bei der hier diskutierten Lösung kann man herausfinden wie lange Kirk auf 0,22r kreisen muss, bis die Klingonen genau hinter ihm stehen, indem man die 2 Winkelgeschwindigkeiten und die Strecke die aufzuholen ist in Bezug setzt. In der Zeit in der Kirk auf 0,22r steigt, legen die Klingonen 4 mal soviel Strecke zurück, also 0,88r. Das ergibt dann 4x = 4,54x - 4,54 * 0,88 x; x = 7,3 Radien des 0,22r Kreises. Der Ansatz mit der Spirale wäre komplexer, da gibt es aber irgendwo auch einen Lösungsvorschlag den man verifizieren müsste.