Der Knobelthread

[willi.k]

A) Wie groß ist der Flächeninhalt der eingefärbten Fläche (ohne Verwendung von Winkelfunktionen angeben)?

Anhang anzeigen 382944

folgende Idee, die aber bisher nicht bis zum Gesamtergebnis führt:

die gesuchte Fäche ist a x a minus 3 x Fläche der gleichschenkligen Dreiecke (Schenkellänge a)

der spitze Winkel darin ist 30°, aber ohne sin komme ich nicht weiter, sonst wäre deren Flächenberechnung einfach.

(sin 15° wäre (√6-√2)/4, aber das gilt ja nicht...)

bestimmt gibt es bessere/weiterführende Ansätze



Gruß
Willi

 

[Gast 23088]

der spitze Winkel darin ist 30°, aber ohne sin komme ich nicht weiter

So geht es mir auch

 

[Ziegenpeter]

Ist es am Ende Egal? Satz von Viviani?

Uff, war Töff putzen bis jetzt...

Also wenn es egal ist, dann kann man es ja bestimmt herleiten?

 

[Ziegenpeter]

folgende Idee, die aber bisher nicht bis zum Gesamtergebnis führt:

die gesuchte Fäche ist a x a minus 3 x Fläche der gleichschenkligen Dreiecke (Schenkellänge a)

der spitze Winkel darin ist 30°, aber ohne sin komme ich nicht weiter, sonst wäre deren Flächenberechnung einfach.

(sin 15° wäre (√6-√2)/4, aber das gilt ja nicht...)

bestimmt gibt es bessere/weiterführende Ansätze



Gruß
Willi

Ich würde am besten noch ein paar Strecken einzeichnen, vielleicht findet man dann noch kongruente (deckungsgleiche) Dreiecke die weiterhelfen könnten...

 

[Gast 23088]

Also wenn es egal ist, dann kann man es ja bestimmt herleiten?

Laut Satz von Viviani ist für jeden beiebigen Punkt innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks die Summe der Abstände dieses Punktes von den Seiten konstant, nämlich gleich der Höhe h. Wenn Du zum Naschen zu jeder Seite und zurück musst, ist dass dann eben zwei h, egal wo Dein Liegestuhl steht. Oder willst Du jetzt den Beweis des Satzes?

 

[Ziegenpeter]

Laut Satz von Viviani ist für jeden beiebigen Punkt innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks die Summe der Abstände dieses Punktes von den Seiten konstant, nämlich gleich der Höhe h. Wenn Du zum Naschen zu jeder Seite und zurück musst, ist dass dann eben zwei h, egal wo Dein Liegestuhl steht. Oder willst Du jetzt den Beweis des Satzes?

Der Beweis wäre vielleicht für Mitleser schön gewesen, aber muß nicht sein, ich werde ihn zum Schluß dann hier noch posten.

P.S. das ist doch mal eine im Alltag relevante Anwendung von Mathematik, zumindest für die Lauffaulen unter uns

 

[Gast 31894]

A: 1/4 a², umklappen der "schmalen Dreiecke"
C: nein, vllt. doch 64= 8 x 8

 

[Ziegenpeter]

A: 1/4 a², umklappen der "schmalen Dreiecke"

Das müsstest du schon etwas besser erklären, ansonsten kann das ja niemand nachvollziehen...

 

[willi.k]

....umklappen der "schmalen Dreiecke"

Das müsstest du schon etwas besser erklären, ansonsten kann das ja niemand nachvollziehen...

Mensch Peter, hast Du im Origami-Grundkurs nicht aufgepasst?

 

[Ziegenpeter]

Vollständige Lösung zu B)
Die Liege steht im Punkt P, wobei egal ist wo sie im Dreieck platziert ist. Ziegenpeter läuft dann jeweils die kürzeste Strecke d1, d2 und d3 zum Rand des Gartens. Gesamtweg=2(d1+d2+d3). Das große Dreieck kann in die Dreiecke ABP, BCP und CAP unterteilt werden. Die Flächen der kleinen Dreiecke addiert ergeben die Fläche des großen Dreiecks: 1/2(d1a+d2a+d3a) = 1/2ha, d.h. d1+d2+d3 = h. Der Gesamtweg ist also 2h und unabhängig von der Position der Liege.

 

[Ziegenpeter]

Hinweis zu A)

 

[Gast 23088]

Da ABP und PQC die gleiche Fläche haben, entspricht die Gesamtfläche (a^2) vier mal DAP, also ist die schraffierte Fläche 1/4 a^2

 

[Ziegenpeter]

Da ABP und PQC die gleiche Fläche haben, entspricht die Gesamtfläche (a^2) vier mal DAP, also ist die schraffierte Fläche 1/4 a^2

Richtig, das ist die nachvollziehbare Herleitung. Jetzt fehlt noch C)

 

[Ziegenpeter]

Niemand mit C) beschäftigt? Dann poste ich mal die Lösung?

 

[Ziegenpeter]

C)

Schöne Weihnachten

 

[nobbe]

Frohe Weihnachten !!

 

[gshogi]

Ein Wimmelbild mit Fabelwesen, Außerirdische, Märchenfiguren, Mögliches und Unmögliches.....und viele Mäuse

 

[Gast 23088]

 

[nobbe]

jeder, der was lustiges findet hat gewonnen

 

[Gast 23088]

Für Zwischendurch hätte ich auch noch ein Weihnachtsrätsel: In der Großfamilie schenkt jeder jedem genau ein Geschenk. Unter dem Baum liegen 72 Geschenke. Wieviele Personen feiern da? Und wieviele Personen sind es allgemein bei n Geschenken?