Der Knobelthread

[nobbe]

was kann man denn hiermit machen ?

 

[Odenwälder]

Multiliplizieren: 42x21=882

Gruß vom Odenwälder

 

[nobbe]

eehtu ehsgt ni rulabu

 

[GS1250-Rudi]

Heute gehts in Urlaub

 

[Ziegenpeter]

25 Motorradfahrer fahren auf dem RB Ring Runden, sie wollen die schnellsten 3 ermitteln. Jeder fährt in jeder Runde, die er fährt, immer die exakt gleiche Zeit. Dummerweise sind alle Uhren kaputt. Es können auch immer nur 5 gleichzeitig und immer eine Runde fahren. Wieviele 1 Runden Rennen mit 5 Fahrern braucht man mindestens, um die schnellsten 3 der 25 zu ermitteln? Wie geht man vor, wer fährt gegen wenn?

 

[iHans]

Insgesamt mindestens 7 Rennen
Es fahren alle 25 Mopeds einmal - in fünf Rennen mit je fünf Mopeds.

Im sechsten Rennen treten die Sieger der fünf Vorläufe gegeneinander an
und erhalten Platzierungen 1 bis 5

Plätze zwei und drei werden im siebten Rennen entschieden.
Darin treten an:
1) Der Zweit und Drittplatzierte aus der Gruppe des Siegers aus Rennen 6
2) Der Erst und Zweitplatzierte aus der Gruppe des Zweitplatzierten aus Rennen 6
3) Der Drittplatzierte aus Rennen 6

 

[Ziegenpeter]

In englisch, Brian Greene diskutiert mit Schüler, Student, Doktorand, Professor jeweils einige Minuten über das Wesen der Zeit.

 

[MTL]

Im sechsten Rennen treten die Sieger der fünf Vorläufe gegeneinander an
und erhalten Platzierungen 1 bis 5

Was ist (bzw. wie stellt man fest), wenn der zweite im ersten Vorlauf schneller ist als der erste im zweiten Vorlauf?

 

[MTL]

Was ist (bzw. wie stellt man fest), wenn der zweite im ersten Vorlauf schneller ist als der erste im zweiten Vorlauf?

Wenn ich das weiterdenke, komme ich auf elf Läufe.

Runde 1: Fünfmal je 5 - jeweils die beiden langsamsten scheiden aus, bleiben 15 übrig.

Runde 2: Dreimal je 5 - jeweils die beiden langsamsten scheiden aus, bleiben 9 übrig.

Runde 3, Teil 1: Einmal 5 - die beiden langsamsten scheiden aus, bleiben 3 übrig.

Runde 3, Teil 2: die anderen vier aus Runde 2 plus der dritte aus Runde 3 Teil 1 - die beiden langsamsten scheiden aus, bleiben 3 aus diesem Lauf übrig plus die anderen 2 aus Runde 3 Teil 1.

Runde 4: die fünf aus Runde 3. Et voilà!

Nachtrag: wenn in Runde 3 Teil 2 derjenige gewinnt, der in Runde 3 Teil 3 dritter war, dann ist es ein Lauf weniger, weil die drei aus Runde 3 Teil 1 als Gewinner feststehen und Runde 4 überflüssig ist.

 

[Serpel]

Vielleicht hilft das hier.

Allerdings fehlt mal wieder (wie üblich bei solchen Knobeleien) der Nachweis, dass es tatsächlich die minimale Anzahl ist.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

OK, wechseln wir also von 2 Rädern auf 4 Hufe Bzgl. Beweis der minimalen Anzahl, ich finde man kann sich auch verkünsteln.
Die ersten 5 Rennen sind mindestens zwingend nötig, damit jedes Pferd einmal gelaufen ist. Das schnellste Pferd muss sich dann unter den Siegern dieser Rennen befinden und um es zu ermitteln, ist zwingend immer genau ein weiteres Rennen dieser Pferde nötig. Die 5 grünen Pferde sind die die einzigen, die nach dem 6. Rennen noch für die Plätze 2 und 3 infrage kommen. Diese werden im 7. Rennen ermittelt. Jedes dieser Rennen ist zwingend begründet. Damit ist 7 minimal. Das könnte man jetzt noch etwas komplizierter und formaler ausführen, aber manchmal reicht auch gesunder Menschenverstand, meine ich...

Im Bild sind die Pferde der ersten 5 Rennen in der Reihenfolge ihrer Platzierung im jeweiligen Rennen abgebildet, die Gruppen sind nach der Platzierung des Siegers der Gruppe in Rennen 6 geordnet.

 

[Ziegenpeter]

Was ist (bzw. wie stellt man fest), wenn der zweite im ersten Vorlauf schneller ist als der erste im zweiten Vorlauf?

Dafür ist das 7. Rennen da.

 

[Serpel]

Wenn man nach dem ersten Rennen der ersten fünf das drittplatzierte Pferd in fünf weiteren Läufen gegen die zwanzig restlichen Pferde antreten lässt (je vier pro Lauf) und es jedesmal gewinnt, dann hat man (zufällig) die schnellsten drei Pferde in nur sechs Läufen gefunden.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Klar ist das so, aber es ist eben Glück und damit nicht allgemein. Wenn schon, dann ist wohl ein Weg gesucht, der mit minimaler Anzahl Rennen immer die 3 schnellsten ermittelt, und das ist die Vorgehensweise in #4151. Ansonsten wäre es ja irgendwie nicht besonders hilfreich, oder etwa doch?

Wenn doch sinnvoll, dann gebe ich hier mal diesen wertvollen Tipp für 6 Richtige im Lotto: einfach 6 Zahlen in einem Kästchen ankreuzen, Schein abgeben und - mit etwas Glück - nach der nächsten Ziehung abkassieren

 

[Serpel]

Ich wollte damit in erster Linie klarstellen, dass die ersten fünf Rennen nicht zwingend nötig sind.

Die ersten 5 Rennen sind mindestens zwingend nötig, damit jedes Pferd einmal gelaufen ist.

Das müsste ebenfalls bewiesen werden.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

OK, dann hier der Versuch einer ausführlichen Version.

5 Rennen: Bei jeglicher Vorgehensweise sind mehr als 5 Rennen zwingend nötig, auch wenn diese, je nach Vorgehensweise, unterschiedlich zusammengesetzt (konfiguriert) sein können. Nur mit mindestens 5 Rennen kann garantiert werden, dass jedes Pferd mindestens einmal gelaufen ist. Bei keiner Vorgehensweise sind 5 Rennen ausreichend. Das ist evident, wähle ich bei einer Vorgehensweise mit nur 5 Rennen Konfigurationen, bei denen alle 25 Pferde abgedeckt sein sollen, dann habe ich nach 5 Rennen keinen Vergleich zwischen Pferden, die in unterschiedlichen Rennen gelaufen sind. Wählt man Konfigurationen, die insgesamt über alle 5 Rennen n < 25 Pferde abdecken, dann gewinnt man, je nach Konfiguration, zusätzliche Aussagen über mögliche Reihungen dieser n Pferde, hat aber keinen Vergleich mit Pferden, die nicht gelaufen sind.

6 Rennen: Es gibt Vorgehensweisen, bei denen mit 6 Rennen die ersten 3 ermittelt werden können, aber nur dann, wenn zufällig eine passende Konfiguration für das Rennen 1 gewählt wurde, die es erlaubt in 5 weiteren Rennen, mit einer auf die Vorgehensweise abgestimmten Konfiguration, die gesicherte Reihung zu ermitteln, Serpel's Beispiel.

Die Frage ist jetzt, gibt es eine Methode für 6 Rennen, die nicht auf Zufall angewiesen ist?

Sei n die Anzahl der gelaufenen Pferde nach 5 Rennen und n < 25 dann müssen bei allen möglichen Konfigurationen im 6. Rennen die Pferde, die noch nicht gelaufen sind, gegen die ersten 3 der n Pferde, die in den ersten 5 Rennen gelaufen sind antreten, ansonsten kann die Reihung der ersten 3 nicht verlässlich ermittelt werden. Also muss n >= 23 sein, es dürfen also nur maximal 2 Pferde nicht in den ersten 5, Rennen gelaufen sein. Es ist aber unmöglich, die schnellsten 3 Pferde von 23 oder 24 in nur 5 Rennen zu ermitteln:

n = 23: 5 Rennen haben max. 25 Teilnehmer, bei 23 Pferden könnte also (u.a.) ein Pferd an 3 Rennen teilnehmen. Daraus folgt, dass es mindestens 3 unterschiedliche Sieger geben wird. Diese sind auch noch nicht gereiht und somit kann auch jeder 2. der 5 Rennen auf Platz 2 oder 3 landen, die ersten 3 aus 23 können also nicht mit 5 Rennen ermittelt werden. Daraus folgt, für n=23 sind 6 Rennen nicht ausreichend.

n = 24: funktioniert ebenfalls nicht, mit ähnlicher Begründung (mindestens 4 unterschiedliche Gewinner, usw.) wie bei n=23.

Damit ist klar, es gibt keine Möglichkeit die Reihung, verlässlich ohne Glück, in nur 6 Rennen zu ermitteln.

Für n = 25 kommen wir dann zur vorgestellten Methode, die mit 7 Rennen eine optimale Lösung des Problems repräsentiert.

 

[Ziegenpeter]

 

[nobbe]

aus einem reddit beitrag

bzw

String hilf;
for (int i = 1; i <= 32; i++) {
if ((i - 1) * 2 > 32) {
int j;
j = (i - 1) * 2 - 32;
karte[i - 1] == hilf;
karte[i - 1] == karte[(i - 1) * 2];
karte[(i - 1) * 2] == hilf;
}
}

 

[Ziegenpeter]

Das ist einfach dysfunktionaler Unsinn.

 

[Brauny]

zwischen den Achten fehlen matematische Zeichen, die zum Egebnis führen.
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
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