Hallo Andre
Zunächst mal - zwar verspätet - Gratulation zum Kauf. Du wirst sicher noch viel Freude mit deinem Mopped haben, auch wenn der Anfang zu harzen scheint.
Die beiden von dir beschriebenen Macken sind "alleine" schwer zu beheben. Selbst ist der Mann - oder besser zu zweit - und deine Anfrage hier im Forum sicher schon mal ein guter Beginn. Aber man kann die Probleme auch hinterfragen.
1. Cruisen wollen mit 2'000 - 2'500 Touren auf einem Zweizylinder-Boxer mit gut 550 ccm Füllung pro Zylinder? Ich zieh da die Augenbrauen hoch, weil ich das für diese Reiseenduro gar nicht für ein sinnvolles Kriterium halte. Ich denk, dein Problem mit dem Ruckeln ist auch etwas hausgemacht.
2. Das gleiche mit dem Lärm. Irgendwann gibt das Material aufgrund der Eigenresonanz "lautere Töne" von sich. Wer mit 2'500 Touren rumfährt und die Maschine immer dann zum Dröhnen bringt, sollte halt weniger in diesem Bereich fahren. Tönt vielleicht etwas patzig, was ich da schreibe, ist aber eine Überlegung wert.
Nun zur möglichen Abhilfe, falls doch ein Fehler vorhanden ist. Eine Synchro beginnt mit dem Einstellen der Ventile, Kontrolle des Kipphebelspiels, Luftfilter reinigen, Gaszüge checken (leichtlaufend und Beginn des Hubs), By-Pass Düsen putzen, Schlauchschellen anziehen, Nebenluft ausschliessen, Kerzen reinigen, Zündkabel kontrollieren und dann erst mit einer geeigneten Vorrichtung (Schlauchmodell oder Uhren) die Einspritzung zu regeln (siehe Anleitung bei Powerboxer). Mach das - falls Anfänger - nicht alleine, sondern such dir einen erfahrenen BMW-Kollegen der dir dabei hilft. Pass auf, dass dein Mopped im Stand nicht überhitzt, denn es kann eine Weile dauern bis alles sauber geregelt ist.
Beim Dröhnen hilft, sich mal hintendrauf zu setzen und einen Spezi fahren zu lassen und / oder mal ein paar Meter Abstand zu nehmen und der Kollege soll das Motorrad im Stand mit Gasstössen in den Lärmbereich bringen. Irgendwann findest Du die Lärmquelle und wenn es Eigenresonanzen des Auspuffs sind, tja, ich würde dann einfach weiterfahren und irgendwann einen Ersatz besorgen (und dann den Originaltopf bearbeiten
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Grüsse und guten Start ins neue Jahr.